Ряд Штурма

---

Ряд Штурма (система Штурма) для вещественного многочлена — последовательность многочленов, позволяющая эффективно определять количество корней многочлена на промежутке и приближённо вычислять их с помощью теоремы Штурма^[⇨].

Ряд и теорема названы именем французского математика Жака Штурма, определившего ряд и его свойства, а также разработавшего конструктивный способ построения такого ряда в 1829 году.

Рассмотрим многочлен ${\displaystyle f(x)}$ с вещественными коэффициентами. Конечная упорядоченная последовательность отличных от нуля многочленов

с вещественными коэффициентами называется рядом Штурма для многочлена ${\displaystyle f(x)}$, если выполнены следующие условия:

Значением ряда Штурма в точке ${\displaystyle c}$ называется количество смен знака в последовательности ${\displaystyle f_{0}(c),f_{1}(c),\dots ,f_{s}(c)}$ после исключения нулей.

---