Сегмент (геометрия)

---

Длина хорды ${\displaystyle c}$ сегмента круга радиуса ${\displaystyle R}$ и высоты ${\displaystyle h}$ вычисляется по теореме Пифагора:

Площадь ${\displaystyle S}$ сегмента круга радиуса ${\displaystyle R,}$ опирающегося на центральный угол ${\displaystyle \textstyle \theta }$ (в радианах)^[2]:

Архимед в III веке до н. э. доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок).

Площадь сегмента между дугой, выпуклой влево, и вертикальной хордой, проходящей через точку с абсциссой ${\displaystyle x,}$ можно определить по формуле^[3]:

Задача нахождения площади и длины дуги произвольного сегмента требует применения методов интегрального исчисления, которое исторически было создано именно для этой цели.

Для вычисления площади сегмента чаще всего удобно выбрать соответствующую хорду кривой в качестве оси абсцисс. Тогда площадь сегмента, то есть площадь под кривой ${\displaystyle y=f(x)}$, пересекающей ось абсцисс в точках a и b, равна:

---