Происходил из сербского рода Неранчич (Наранджич). Был привезён в Россию усыновившим его двоюродным дядей премьер-майором Максимом Фёдоровичем Зоричем. Сначала учился в кадетской школе в Славяносербии; в 1754 году был зачислен в гусарский полк и до 1757 года воспитывался в Санкт-Петербургском кадетском корпусе; службу начал в 1760 году в чине вахмистра; принял участие в Семилетней войне; побывал в плену. По окончании войны был произведён в поручики. В 1764 году участвовал в военных действиях в Польше и выполнил удачно несколько военно-административных поручений, за что был произведён 1 января 1767 года в ротмистры.
В русско-турецкой войне в 1769—1770 гг., состоя ротмистром, а потом майором в Острогожском гусарском полку, командовал передовыми частями российской армии, в 1769 году сжёг столицу Ханской Украины город Томбасар (Дубоссары)[1], проявил героизм при обороне реки Прут 13 мая 1770 года; 3 июля 1770 года при рекогносцировке неприятельской позиции получил три раны и попал в турецкий плен, в котором находился 5 лет, до заключения Кючук-Кайнарджийского мирного договора.
В 1775 году, вернувшись в Россию, с 1776 года стал адъютантом Потёмкина; 26 мая был произведён в подполковники; 26 ноября того же года был награждён орденом Святого Георгия 4-й степени (№ 281 по списку Григоровича — Степанова, № 234 по списку Судравского) за действия при обороне реки Прут ещё в 1770 году.
После представления Екатерине II стал флигель-адъютантом, полковником, шефом Лейб-гусарского эскадрона. В августе 1777 года Зорич был пожалован во флигель-адъютанты и корнеты Кавалергардского корпуса, 22 сентября произведён в генерал-майоры и назначен шефом Ахтырского гусарского полка. К сентябрю 1777 года он был уже кавалером орденов: шведского — Меча, польского — Белого Орла и Станислава, — и Мальтийского креста; получил подарок в 50 тысяч рублей. В это время ему были также пожалованы имения, купленные казной у наследников графа Бутурлина: дом близ Зимнего дворца, местечко Шклов в Оршанском повете Витебского воеводства с 7 тысячами крестьян, часть Велижского староства.