Обратная функция

---

Обра́тная фу́нкция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y, то обратная ей функция от y даёт x. Обратная функция функции ${\displaystyle f}$ обычно обозначается ${\displaystyle f^{-1}}$, иногда также используется обозначение ${\displaystyle f^{\mathrm {inv} }}$.

Функция ${\displaystyle g:Y\to X}$ называется обратной к функции ${\displaystyle f:X\to Y}$, если выполнены следующие тождества:

Чтобы найти обратную функцию, нужно решить уравнение ${\displaystyle y=f(x)}$ относительно ${\displaystyle x}$. Если оно имеет более чем один корень, то функции, обратной к ${\displaystyle f}$ не существует. Таким образом, функция ${\displaystyle f(x)}$ обратима на интервале ${\displaystyle (a;b)}$ тогда и только тогда, когда на этом интервале она взаимно-однозначна.

---