Симметричная моноидальная категория

---

В теории категорий симметричная моноидальная категория — это моноидальная категория, в которой операция тензорного произведения «настолько коммутативна, насколько это возможно». В симметричной моноидальной категории для любых объектов выбран изоморфизм ${\displaystyle \gamma _{A,B}:A\otimes B\rightarrow B\otimes A}$, причём все эти изоморфизмы вместе образуют естественное семейство.

Симметричная моноидальная категория — это моноидальная категория, в которой для любых двух объектов выбран изоморфизм ${\displaystyle \gamma _{A,B}:A\otimes B\rightarrow B\otimes A}$, причём ${\displaystyle \gamma _{B,A}\circ \gamma _{A,B}=Id}$, а также коммутирует следующая шестиугольная диаграмма:

Моноидальная категория с заузливанием — это обобщение симметричной моноидальной категории; для неё уже не требуется, что ${\displaystyle \gamma _{B,A}\circ \gamma _{A,B}={\text{Id}}}$. Однако вместо коммутативности одной шестиугольной диаграммы приходится требовать коммутативность двух:

В симметричном случае обе эти диаграммы также коммутируют, но коммутативность одной из них следует из коммутативности другой и свойства ${\displaystyle \gamma _{B,A}\circ \gamma _{A,B}={\text{Id}}}$.

---