Я́ков Григо́рьевич Сина́й (род. 21 сентября 1935, Москва, СССР) — советский и американский математик, работающий в области теории динамических систем, эргодической теории и математической физики, действительный член Российской академии наук (7 декабря 1991), лауреат Абелевской премии (2014).
Я. Г. Синай родился в семье с богатыми научными традициями. Его родителями были исследователи в области медицины[4], а дедом был В. Ф. Каган — один из первых математиков России, работавших в области неевклидовой и дифференциальной геометрии[5][6]. Отец — подполковник медицинской службы, доктор медицинских наук Григорий Яковлевич Синай (1902—1952), заведующий кафедрой микробиологии 3-го Московского медицинского института, с 1945 года профессор кафедры микробиологии и вирусологии 2-го МГМИ, редактор фундаментального руководства «Микробиологические методы исследования при инфекционных заболеваниях» (1940, 1949), автор монографий «Туляремия» (1940) и «Краткое руководство по борьбе с чумой» (1941)[7]. Мать — Надежда Вениаминовна Каган (1900—1938), старший научный сотрудник в Институте экспериментальной медицины им. М. Горького; занималась разработкой козьей вакцины против весенне-летнего энцефалита, вместе с лаборанткой Н. Я. Уткиной погибла в результате заражения препаратом вируса энцефалита, свойства которого изучала. Брат — механик Г. И. Баренблатт.
Обучался на механико-математическом факультете МГУ, который окончил в 1957 году. В 1956 году женился на своей сокурснице Елене Бенционовне Вул, дочери известного физика Бенциона Моисеевича Вула.
Ученик А. Н. Колмогорова. Кандидат наук (1960), доктор наук (1964). C 1960 года работал в МГУ, с 1971 года — профессор. Также работал старшим (1962), а затем главным (1986) научным сотрудником Института теоретической физики им. Л. Д. Ландау. С 1993 года — профессор Принстонского университета.
С 1983 года — почётный иностранный член Американской академии искусств и наук[8]. Иностранный член Национальной академии наук США (1999)[9]. В 2009 году избран в иностранные члены Лондонского королевского общества[10]. С 2012 года является действительным членом Американского математического общества.[11]