Синус-верзус

---

Синус-верзус (sinus versus — обращённый синус; другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла ${\displaystyle \vartheta }$ обозначается символом ${\displaystyle \operatorname {versin} \,\vartheta ;}$ иногда используются обозначения ${\displaystyle \operatorname {vers} \,\vartheta ,\quad \sin \,\operatorname {vers} \,\vartheta .}$

Версинус — периодическая функция с периодом 2π. Определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.

Если взять произведение синус-верзуса и косинуса, затем прибавить к этому произведению произведение коверсинуса и синуса, то получаем основное тригонометрическое тождество

((versin(x)*cos(x))+(coversin(x)*sin(x)))+tg^2(x) =(sin^2(x)+cos^2(x))+tg^2(x) = 1+tg^2(x) = =1/cos^2(x) = sec^2(x)

((versin(x)*cos(x))+(coversin(x)*sin(x)))+ctg^2(x) = (sin^2(x)+cos^2(x))+ctg^2(x) = 1+ctg^2(x) = =1/sin^2(x) = csc^2(x)

Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам^[1], а также был удобен для ручных расчётов с использованием логарифмов.

---