«Сказки…» были написаны под влиянием «Полного собрания сказок» Х. К. Андерсена, изданного в середине 1860-х годов и имевшего шумный успех в России. Вагнер вспоминал, что посчитал многие сказки Андерсена слабыми и задался вопросом, сможет ли он написать так же или лучше.
Первое издание книги составили 12 сказок, написанных в течение трех лет. До 1913 года книга выдержала 9 переизданий, причём состав не был постоянным: часть сказок первого издания была исключена из второго, возможно по цензурным соображениям. В других изданиях смешивались «детские» и «взрослые» сказки. Некоторые сказки выходили отдельными книгами. В 1923 году при Советской власти «Сказки Кота-Мурлыки» были изданы 7-тысячным тиражом, затем долгое время не переиздавались. Отдельные сказки печатались в тематических сборниках. Своеобразное «возрождение» Кота-Мурлыки произошло в начале 1990-х годов[источник не указан 1614 дней].
Сказки Вагнера многое сближает с андерсеновскими произведениями: сюжетные переклички, отражение просветительской веры в приоритет разума, философский и дидактический подтекст, сентиментально-религиозные мотивы. Исследователи находят явные параллели в следующих сказках Вагнера и Андерсена:
При этом отечественная литературная критика конца XIX — начала XX века ставила русского сказочника значительно выше за социальную направленность и злободневность. «Сказки Кота-Мурлыки» («Макс и Волчок», «Колесо жизни», «Фанни», «Курилка») использовались в революционной пропаганде народниками.
В 2006 г. студией Анимос при поддержке Министерства культуры России был выпущен мультфильм «Новогодние фантазии кота Мурлыки» — экранизация сказки «Курилка».