Смешанная частная производная

---

Пусть функция ${\displaystyle z=f(x,\;y)}$, и её частные производные

определены в некоторой окрестности точки ${\displaystyle (x_{0},\;y_{0})}$. Тогда предел

если он существует, называется смешанной (смежной) производной функции ${\displaystyle f(x,\;y)}$ в точке ${\displaystyle (x_{0},\;y_{0})}$ и обозначается ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f(x_{0},\;y_{0})}{\partial y\partial x}}}$.

Аналогично определяется ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f(x_{0},\;y_{0})}{\partial x\partial y}}}$ как

Смешанные частные производные порядка большего двух определяются индуктивно.^{[уточнить]}

---