Спектральная плотность мощности

---

Спектра́льная пло́тность мо́щности (СПМ) — в физике и обработке сигналов — функция, описывающая распределение мощности сигнала по частотам, а именно мощность, приходящуюся на единичный интервал частоты. Имеет размерность мощности, делённой на частоту, то есть энергии. Например, в Международной системе единиц (СИ) это Вт/с⁻¹ (Вт·с) или Вт/Гц, смотря по тому, какая частота используется: ${\displaystyle \omega }$ (c^-1) или ${\displaystyle f}$ (Гц). Общепринятого значка для СПМ нет, нередко используется символ ${\displaystyle S}$. Единичный интервал по ${\displaystyle \omega }$ в ${\displaystyle 2\pi }$ раза шире, чем по ${\displaystyle f}$, поэтому ${\displaystyle S_{\omega }=2\pi S_{f}}$.

Часто термин применяется при описании спектральной мощности потоков электромагнитного излучения или других колебаний в сплошной среде, например, акустических. В этом случае подразумевается мощность на единицу частоты на единицу площади, например: (Вт/c^-1)·м^-2 (формально можно заменить на Дж·м^-2, но тогда физическое содержание величины становится менее наглядным).

Пусть ${\displaystyle x(t)}$ — сигнал, рассматриваемый на промежутке времени ${\displaystyle \left[-{\frac {T}{2}},{\frac {T}{2}}\right]}$. Тогда энергия сигнала на данном интервале равна:

В соответствии с теоремой Парсеваля ${\displaystyle E_{T}}$ представима в виде:

---