Степень двойки

---

Степень двойки — натуральное число, равное числу ${\displaystyle 2}$, умноженному на себя некоторое количество раз^[1][2]. ${\displaystyle 2^{n}}$ — обозначение таких чисел, где ${\displaystyle n}$ — целое неотрицательное число^[3].

Ряд степеней двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536... (последовательность A000079 в OEIS)

Полупроводниковая логика работает с двумя состояниями (условно «есть напряжение — нет напряжения»), и степени двойки важны в компьютерном деле — точно так же, как важны в ручном счёте степени десятки.

С помощью ${\displaystyle n}$-проводной шины можно адресовать ${\displaystyle 2^{n}}$ ячеек памяти, и потому установленная ёмкость полупроводниковой памяти — всегда степень двойки. Отсюда же понятие «двоичный килобайт» или «кибибайт», 1024 байта. Объекты, не являющиеся полупроводниковой памятью (жёсткие диски, скорость передачи данных), или отвязанные от установленной ёмкости (твердотельные накопители) часто измеряют в десятичных или двоично-десятичных единицах.

${\displaystyle n}$-битная ячейка памяти хранит одно из ${\displaystyle 2^{n}}$ разных значений, от 0 до ${\displaystyle 2^{n}-1}$. Например, один байт (8 бит) может принимать значения от 0 до 255 (${\displaystyle 2^{8}-1}$), поэтому игра Pac-Man имеет 255 действующих уровней и непроходимый 256-й, а в первой The Legend of Zelda кошелёк персонажа ограничен 255 монетами. В оцифровке графики и звука распространены ${\displaystyle n}$-битные семплы, и цветовые каналы RGB традиционно записываются числами от 0 до 255.

---