Родился в 1839 году на Камчатке, в семье начальника области. Учился в Морском кадетском корпусе и офицерских классах при нём.
По рекомендации профессора Н. П. Тыртова преподавал в 1868 году математику С. В. Корвин-Круковской (Ковалевской). Его преподавательская деятельность продолжилась в Морском училище, где он с 1867 по 1894 годы преподавал математические науки. Также занимался проблемами женского образования и разрабатывал новые педагогические методики. Преподавал на Бестужевских курсах. Выдвигал идеи организации обучения без принуждения и поощрений. Ввёл новые приёмы обучения, такие как трудовое (ремесленное) обучение, экскурсии на производство (фабрики и заводы)[1]. Разработал план коммерческих курсов для женщин, с общим гимназическим образованием.
Последние годы жизни занимался научной деятельностью в Императорском русском техническом обществе, в котором состоял товарищем председателя Постоянной комиссии по техническому образованию.
Умер Александр Николаевич в 1903 году. В некрологе о нём были написаны следующие строки[2]:
«Страннолюбский был одним из образованнейших и благороднейших представителей блестящей плеяды педагогов 60-х годов… Это был человек честных, твердых и глубоких убеждений, не знавший, что значит идти на компромисс со своею совестью в каком бы то ни было деле. Его благородная осанка, сильный ум и широкое образование, редкая гуманность и изящество, которыми дышала вся его личность, завоевали ему искреннее горячее расположение и глубокое уважение всех тех, с кем сталкивала его жизнь».