Теорема Дини

---

Если последовательность функций ${\displaystyle f_{n}(x):K\to \mathbb {R} ,\ n=1,2,\ldots ,}$ непрерывных на компакте ${\displaystyle K}$, монотонна и поточечно сходится к непрерывной функции ${\displaystyle f(x):K\to \mathbb {R} ,}$ то сходимость ${\displaystyle f_{n}\to f}$ является равномерной на ${\displaystyle K}$.

Если члены ряда ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(x)}$ — неотрицательные и непрерывные на компакте ${\displaystyle K}$ функции и ряд сходится к непрерывной на ${\displaystyle K}$ функции, то он сходится на ${\displaystyle K}$ равномерно.

---