Теорема Менелая

---

Теоре́ма Менела́я, или теорема о трансверсалях, или теорема о полном четырёхстороннике, — классическая теорема аффинной геометрии.

Если точки ${\displaystyle A',B'}$ и ${\displaystyle C'}$ лежат соответственно на сторонах ${\displaystyle BC,CA}$ и ${\displaystyle AB}$ треугольника ${\displaystyle \triangle ABC}$ или на их продолжениях^[1], то они коллинеарны тогда и только тогда, когда

где ${\displaystyle {\frac {AB'}{B'C}}}$, ${\displaystyle {\frac {CA'}{A'B}}}$ и ${\displaystyle {\frac {BC'}{C'A}}}$ обозначают отношения направленных отрезков.

Проведем через точку ${\displaystyle C}$ прямую, параллельную прямой ${\displaystyle AB}$, и обозначим через ${\displaystyle K}$ точку пересечения этой прямой с прямой ${\displaystyle A'C'}$. Поскольку треугольники ${\displaystyle \triangle AC'B'}$ и ${\displaystyle \triangle CKB'}$ подобны (по двум углам), то

---