Теорема Пуанкаре о возвращении

---

Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорем эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность.

Пусть ${\displaystyle T}$ — сохраняющее меру преобразование пространства с конечной мерой ${\displaystyle (X,\mu )}$ и пусть ${\displaystyle A\subset X}$ — измеримое множество. Тогда для некоторого натурального ${\displaystyle N}$

У данной теоремы есть следствие: если в сосуде, разделённом перегородкой на два отсека, один из которых заполнен идеальным газом, а другой пуст, удалить перегородку, то через некоторое время все молекулы газа вновь соберутся в исходной части сосуда. Разгадка этого парадокса в том, что «некоторое время» очень велико. Применительно неидеального газа это не работает, поскольку такая система будет стремиться к экстремуму энтропии.^{[источник не указан 250 дней]}

---