Теорема Шеннона — Хартли
Теорема Шеннона — Хартли в теории информации — применение теоремы кодирования канала с шумом к архетипичному случаю непрерывного временно́го аналогового канала коммуникаций, искажённого гауссовским шумом. Теорема устанавливает шенноновскую ёмкость канала, верхнюю границу максимального количества безошибочных цифровых данных (то есть, информации), которое может быть передано по такой связи коммуникации с указанной полосой пропускания в присутствии шумового вмешательства, согласно предположению, что мощность сигнала ограничена, и гауссовский шум характеризуется известной мощностью или спектральной плотностью мощности. Закон назван в честь Клода Шеннона и Ральфа Хартли.
Рассматривая все возможные многоуровневые и многофазные методы кодирования, теорема Шеннона — Хартли утверждает, что пропускная способность канала , означающая теоретическую верхнюю границу скорости передачи данных, которые можно передать с данной средней мощностью сигнала через аналоговый канал связи, подверженный аддитивному белому гауссовскому шуму мощности равна
В течение конца 1920-х годов Гарри Найквист и Ральф Хартли разработали фундаментальные идеи, связанные с передачей информации с помощью телеграфа как системы коммуникаций. В то время это был прорыв, но науки как таковой не существовало. В 1940-х годах Клод Шеннон ввёл понятие пропускной способности канала, которое базировалось на идеях Найквиста и Хартли, а затем сформулировал полную теорию передачи информации.
В 1927 году Найквист установил, что число независимых импульсов в единицу времени, которые могут быть переданы через телеграфный канал, ограничено удвоенной максимальной частотой пропускания канала (этой частоте соответствует чередующаяся последовательность нулей и единиц, остальные комбинации сигналов соответствуют более низким частотам):
где — частота импульса (имп/с), и — полоса пропускания (Гц).
Теоремы Шеннона для канала с шумами (теоремы Шеннона для передачи по каналу с шумами) связывают пропускную способность канала передачи информации и существование кода, который возможно использовать для передачи информации по каналу с ошибкой, стремящейся к нулю (при увеличении длины блока).