Теория массового обслуживания

---

Теория массового обслуживания, или теория очередей (англ. queueing theory), — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящих из неё, длительности ожидания и длины очередей^[1]. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

Теорию потока однородных событий, которая легла в основу теории массового обслуживания, разработал советский математик А. Я. Хинчин^[2].

Первые задачи теории массового обслуживания (ТМО) были рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, ученым Агнером Эрлангом, в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

Имеется телефонный узел (обслуживающий прибор), на котором телефонистки время от времени соединяют отдельные номера телефонов друг с другом. Системы массового обслуживания (СМО) могут быть двух видов: с ожиданием и без ожидания (то есть, с потерями). В первом случае вызов (требование, заявка), пришедший на станцию в момент, когда занята нужная линия, остается ждать момента соединения. Во втором случае он «покидает систему» и не требует внимания СМО.

Системы массового обслуживания представляют собой эффективный математический инструмент для исследования широкого круга реальных социально-экономических^[3] и демографических процессов^[4].

Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (${\displaystyle t}$, ${\displaystyle t+x}$) не зависит от числа событий на любом другом не пересекающемся с нашим (${\displaystyle t}$, ${\displaystyle t+x}$) интервале времени.

---