Трапеция

---

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик» от τράπεζα — «стол») — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны^[1]. Часто в определении трапеции опускают последнее условие (см. ниже). Параллельные противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две другие — боковыми сторонами. Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны^[2][3]. Согласно этому определению, параллелограмм и прямоугольник — частные случаи трапеции. Однако при использовании такого определения большинство признаков и свойств равнобедренной трапеции перестают быть верными (так как параллелограмм становится её частным случаем). Приведённые в разделе Общие свойства формулы верны для обоих определений трапеции.

Середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

Трапеция является равнобедренной тогда и только тогда, когда выполнено любое из следующих эквивалентных условий:

Если ${\displaystyle {\mathcal {ABCD}}}$ — равнобочная трапеция (${\displaystyle {\mathcal {AD\parallel BC}}}$, ${\displaystyle {\mathcal {AB=CD}}}$), причём ${\displaystyle {\mathcal {AC}}}$ — диагональ трапеции, то ${\displaystyle {\mathcal {{AC}^{2}=AD\cdot BC+{AB}^{2}}}}$.^[10]

Примечание: Приведённые выше две формулы эквивалентны, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

---