Кратный интеграл

---

В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от ${\displaystyle \ d>1}$ переменных. Например:

Замечание: кратный интеграл — это определённый интеграл, при его вычислении всегда получается число.

Пусть ${\displaystyle B\subset \mathbb {R} ^{n}}$ — измеримое^[1] множество n-мерного вещественного пространства, ${\displaystyle f:B\to \mathbb {R} }$ — функция на ${\displaystyle B}$.

Разбиение ${\displaystyle \sigma }$ множества ${\displaystyle B}$ — это набор попарно непересекающихся подмножеств ${\displaystyle \sigma =\left\{{{U}_{i}}\subset B\right\}}$, которые в объединение дают всё ${\displaystyle B}$.

Мелкость разбиения ${\displaystyle \left|\sigma \right|}$ — это наибольший диаметр множеств ${\displaystyle U_{i}\in \sigma }$.

Разбиение называется конечным, если является конечным множеством, и измеримым, если все его элементы — измеримые (в данном случае — по Жордану) множества.

---