Мера Жордана

---

Мера Жордана — один из способов формализации понятия длины, площади и ${\displaystyle n}$-мерного объёма в ${\displaystyle n}$-мерном евклидовом пространстве.

Меру Жордана можно определить как единственную конечно-аддитивную меру, определённую на кольце многогранников и удовлетворяющую следующим условиям:

Максимальное кольцо множеств, на которое мера Жордана продолжается единственным образом, называется кольцом квадрируемых множеств.

Мера Жордана ${\displaystyle m\Delta }$ параллелепипеда ${\displaystyle \Delta =\prod _{i=1}^{n}[a_{i},\;b_{i}]}$ в ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ определяется как произведение

Для ограниченного множества ${\displaystyle E\subset \mathbb {R} ^{n}}$ определяются:

здесь ${\displaystyle \Delta _{1},\;\Delta _{2},\;\ldots ,\;\Delta _{N}}$ — параллелепипеды описанного выше вида.

---