Находится между набережной 11 Ноября и улицей Марсталю. Одна из главных улиц старого города — Вецриги. Длина улицы — 328 метров[1].
Улица образовалась на месте прежней дороги к рижской гавани. Здесь селились члены рижского магистрата и богатые ростовщики, отчего её называли улицей Богатых. Впоследствии улицу назвали именем проживавшего на ней члена магистрата Зундера. Искаженное наименование нем. Sunderstraße было переведено на русский как Грешная[2] (по-латышски Грециниеку — «грешников»).
В д. 18 находилась старейшая в городе аптека (известна с 1695 года). В этом доме в 1762 году аптекарь Абрахам Кунце изобрёл легендарный рижский бальзам (рижане считают его за лекарство и употребляют с черносмородиновым соком). Своё название (дом Менцендорфа) дом получил по имени владельца конца XIX века (1884).
На улице находился ряд магазинов, в частности, рижской кузнецовской фарфоровой фабрики[3], товарищества «Братья Поповы»[4].
В советское время называлась улицей Иманта Судмалиса — Героя Советского Союза, одного из организаторов рижского антифашистского подполья в годы Великой Отечественной войны.
В располагающейся на улице Рижской 3-й средней школе (ул. Грециниеку, 10) снимали сцены школьной жизни в фильме «Часы капитана Энрико».