Переименована в честь Героя Советского Союза и участника Великой Отечественной войны Юрия Николаевича Костикова (1927—1945), жившего на этой улице. До 1965 года — 5-я Звенигородская улица, по расположению поблизости от Звенигородского шоссе.
Улица Костикова начинается от улицы 1905 года, проходит на запад, пересекает 2-ю Звенигородскую, затем слева к ней примыкает улица Анны Северьяновой, заканчивается на улице Сергея Макеева.