Унитарное пространство

---

Унитарное пространство — векторное пространство над полем комплексных чисел с положительно определённым^[1][2] эрмитовым скалярным произведением, комплексный аналог евклидова пространства.

Эрмитовым скалярным произведением в векторном пространстве ${\displaystyle \mathbb {L} }$ над полем комплексных чисел называется полуторалинейная форма ${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :\mathbb {L} \times \mathbb {L} \to \mathbb {C} ,}$ удовлетворяющая дополнительному условию^[3]:

Другими словами, это означает, что функция ${\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle :\mathbb {L} \times \mathbb {L} \to \mathbb {C} ,}$ удовлетворяющая следующим условиям^[3]:

(иногда в определении вместо этого берут линейность по второму аргументу, что не принципиально, потому что за счёт условия ${\displaystyle (\forall \mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {L} )\ \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle ={\overline {\langle \mathbf {y} ,\mathbf {x} \rangle }}}$ они равносильны)

Унитарные пространства обладают всеми свойствами евклидовых пространств, за исключением четырёх отличий:^[4]

---