Задача оценки устойчивости Солнечной системы — одна из старейших качественных задач небесной механики. В рамках ньютоновой теории тяготения система двух тел стабильна, но уже в системе трёх тел возможно движение, приводящее, например, к выбрасыванию одного из тел системы. Помимо этого, планеты Солнечной системы имеют конечные размеры и могут сталкиваться между собой при близком прохождении. Современный анализ показывает, что Солнечная система, вероятно, стабильна относительно выброса планет, но нестабильна относительно их столкновений, однако характерное время столкновений планет сопоставимо с возрастом Солнечной системы. Частичным подтверждением этого вывода являются данные палеореконструкции климата и продолжительности года на Земле по геологическим и палеонтологическим данным.
В рамках общей теории относительности из-за гравитационного излучения система любого количества тел в конце концов соберётся в одно единое тело. Однако характерное время такого слияния в случае Солнечной системы на много порядков превышает её возраст (см. Временная шкала далёкого будущего). Кроме того, эффект уменьшения больших полуосей орбит планет из-за гравитационного излучения нивелируется их увеличением из-за уменьшения массы Солнца.
Задача расчёта поведения системы гравитационно взаимодействующих тел, если их количество больше двух, в общем случае не имеет аналитического решения, то есть нет такой формулы, в которую можно подставить время и получить координаты тел (см. Задача трёх тел). Основные направления, в которых можно исследовать системы трёх и более тел — это получение решений численными методами и изучение устойчивости движения. Движение считается неустойчивым, если близкие траектории со временем расходятся сколь угодно далеко (см. Устойчивость по Ляпунову).
Проблема устойчивости Солнечной системы начала интересовать учёных сразу после открытия закона всемирного тяготения. Первое исследование в этой области принадлежит автору термина «небесная механика»Пьеру Лапласу. В 1773 году он доказал теорему примерно следующего содержания: «если движение планет происходит в одном направлении, их массы одного порядка, эксцентриситеты и наклоны малы, а большие полуоси испытывают лишь небольшие колебания относительно среднего положения, то эксцентриситеты и наклоны орбит будут оставаться малыми на рассматриваемом интервале»[1]. То есть при указанных, крайне ограничительных условиях, Солнечная система была бы стабильной.