Григорий Федосеев родился 7 (19) января 1899 года в станице Кардоникской (в настоящее время Зеленчукского района Карачаево-Черкесии). Мать — Анна Васильевна[1][К 1]; отец — Анисим Федосеев, офицер 1-го Хопёрского казачьего полка, погиб в начале Первой мировой войны; старший брат — Пётр (погиб в июле 1920 года)[2][3].
В 1926 году окончил Кубанский политехнический институт. В 1930-х годах переезжает в Новосибирск, где работает инженером, участвует в полевых геодезических работах в Забайкалье и Восточных Саянах.
В 1938 году он становится начальником отряда, а позднее — начальником экспедиции, руководит топографическими работами на реке Ангаре, на Средней и Нижней Тунгусках, исследует Яблоновый и Становой хребты, Охотское побережье, Джугджурский хребет. Кроме того, Федосеев принимал участие в создании карт районов Братской, Усть-Илимской, Богучанской и Зейской ГЭС, БАМа. В 1948 году окончил Новосибирский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии.
Во время экспедиций Григорий Анисимович собрал и передал в дар Академии наук большую коллекцию растений, птиц, шкур и рогов представителей фауны Сибири и Дальнего Востока.
В 1940-е годы он начинает сотрудничать с журналом «Сибирские огни», в котором в 1949 году под рубрикой «Записки бывалых людей» были напечатаны записки «Мы идём по Восточному Саяну»[4][К 2], вдохновившие писателя на целый ряд получивших всесоюзную известность произведений. Так, в 1955, 1959 и 1961 годах были опубликованы «В теснинах Джугдыра», «В тисках Джугдыра» и «Смерть меня подождёт»[7].
В 1956 году Григорий Федосеев по состоянию здоровья переезжает в Краснодар, где пишет свои основные произведения.