Фильтр (математика)

---

Фильтр — непустое подмножество частично упорядоченного множества, удовлетворяющее следующим двум условиям:

Понятие происходит из общей топологии, где возникают фильтры на решётке всех подмножеств какого-либо множества, упорядоченных отношением включения. Фильтр — понятие, двойственное идеалу.

Фильтры были введены Анри Картаном в 1937 году^[2][3] и впоследствии использованы Никола Бурбаки в их книге Topologie Générale как альтернатива аналогичному понятию сети, разработанному в 1922 году Э. Г. Муром и Г. Л. Смитом.

Подмножество ${\displaystyle F}$ полурешётки ${\displaystyle L}$ называется фильтром, если

Фильтр называется собственным, если ${\displaystyle F\neq L}$.

Собственный фильтр такой, что не существует других собственных фильтров, его содержащих, называется ультрафильтром или максимальным фильтром.

---