Формула Эйлера (дифференциальная геометрия)

---

Пусть ${\displaystyle \Phi }$ есть регулярная поверхность в трёхмерном евклидовом пространстве. Пусть ${\displaystyle p}$ — точка ${\displaystyle \Phi ,}$ ${\displaystyle T_{p}}$ — касательная плоскость к ${\displaystyle \Phi }$ в точке ${\displaystyle p,}$ ${\displaystyle n}$ — единичная нормаль к ${\displaystyle \Phi }$ в точке ${\displaystyle p,}$ а ${\displaystyle \pi _{e}}$ — плоскость, проходящая через ${\displaystyle n}$ и некоторый единичный вектор ${\displaystyle e}$ в ${\displaystyle T_{p}}$. Кривая ${\displaystyle \gamma _{e},}$ получающаяся как пересечение плоскости ${\displaystyle \pi _{e}}$ с поверхностью ${\displaystyle \Phi ,}$ называется нормальным сечением поверхности ${\displaystyle \Phi }$ в точке ${\displaystyle p}$ в направлении ${\displaystyle e.}$Величина

где ${\displaystyle \cdot }$ обозначает скалярное произведение, а ${\displaystyle k}$ — вектор кривизны ${\displaystyle \gamma _{e}}$ в точке ${\displaystyle p}$, называется нормальной кривизной поверхности ${\displaystyle \Phi }$ в направлении ${\displaystyle e}$. С точностью до знака нормальная кривизна равна кривизне кривой ${\displaystyle \gamma _{e}}$.

---