Формулы сокращённого умножения многочленов
Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем бинома Ньютона. Изучаются в средней школе в курсе алгебры.
Разность квадратов двух чисел (многочленов) может быть представлена в виде произведения по формуле[1]:
Математическое доказательство закона простое. Применив распределительный закон к правой части формулы, получим:
Полученная идентичность — одна из наиболее часто используемых в математике. Среди множества применений она дает простое доказательство неравенства о среднем арифметическом, геометрическом и гармоническом для двух переменных.
Наоборот, если это тождество выполняется в кольце R для всех пар элементов a и b, то R коммутативно. Чтобы убедиться в этом, применим закон распределения к правой части уравнения и получим:
Чтобы это было равно , мы должны иметь
