Франче́ско Гонза́га (итал. Francesco Gonzaga; 7 мая 1586[1], Мантуя, Мантуанское герцогство — 22 декабря 1612[1], там же) — представитель дома Гонзага, 5-й герцог Мантуи под именем Франче́ско IV и 3-й герцог Монферрато под именем Франче́ско II с 1612 года.
Сын Винченцо I, герцога Мантуи и Монферрато и Элеоноры Тосканской. Ему посвятил свою оперу «Орфей» (1607) композитор Клаудио Монтеверди. В 1608 году сочетался браком с принцессой Маргаритой Савойской. Правил несколько месяцев и умер, не оставив наследников мужского пола, что стало причиной войны за монферратское наследство между Савойским и Мантуанским герцогствами.
Родился в Мантуе 7 мая 1586 года. Он был первым ребёнком и старшим сыном в семье наследного принца Винченцо, через год ставшего герцогом Мантуи и Монферрато под именем Винченцо I, и Элеоноры Тосканской, принцессы из дома Медичи. По отцовской линии приходился внуком Гульельмо I, герцогу Мантуи и Монферрато и Элеоноре Австрийской, эрцгерцогине из дома Габсбургов. По материнской линии был внуком Франческо I, великого герцога Тосканы и Иоганны Австрийской. Обе его бабки приходились друг другу родными сёстрами. А тёткой по материнской линии была французская королева Мария Медичи[1].
Рождение наследника было торжественно отмечено при дворе в Мантуе, так, как это окончательно сняло с его отца подозрения в импотенции и бесплодии, появившиеся вследствие его первого неудачного брака с Маргаритой Пармской. Через неделю Франческо был крещён кардиналом Агостино Вальером[итал.] и будущим кардиналом Джанфранческо Морозини[итал.]. При дворе большое внимание уделялось образованию наследного принца. Наряду с церковными дисциплинами и языками, Франческо изучал точные науки. Увлекался ботаникой и математикой. Любил состязаться в турнирах. Его учителями были священник Антонио Фалькарьо, Луиджи Гваццо, Джованни Антонио Маджини. Последний посвятил ему сочинение «О разумном в астрологии» (лат. De astrologica ratione, 1607). В том же году композитор Клаудио Монтеверди посвятил наследному принцу «Музыкальные скерцо на три голоса». Этот же композитор посвятил ему свою оперу «Орфей», премьера которой, с кастратом Джованни Гуальберто Мальи[нем.] в главной роли, состоялась при дворе мантуанских герцогов и имела триумфальный успех[2].
Сразу после рождения Франческо был присвоен титул маркграфа Вьяданы[1]. В Мантуе в конце апреля 1606 года Франческо представлял сторону жениха на церемонии бракосочетания по доверенности его сестры с герцогом Лотарингии[2].