Функция распределения (статистическая физика)

---

Функция статистического распределения (функция распределения в статистической физике) —плотность вероятности в фазовом пространстве. Одно из основополагающих понятий статистической физики. Знание функции распределения полностью определяет вероятностные свойства рассматриваемой системы.

Механическое состояние любой системы однозначно определяется координатами ${\displaystyle q_{i}}$ и импульсами ${\displaystyle p_{i}}$ её частиц (i=1,2,…, d; d — число степеней свободы системы). Набор величин ${\displaystyle q\equiv \left\{q_{i}\right\}}$ и ${\displaystyle p\equiv \left\{p_{i}\right\}}$ образуют фазовое пространство.

Вероятность нахождения системы в элементе фазового пространства ${\displaystyle \mathrm {d} q\,\mathrm {d} p\equiv \prod \limits _{i}\mathrm {d} q_{i}\,\mathrm {d} p_{i}}$, с точкой (q, p) внутри, даётся формулой:

Функцию ${\displaystyle \rho \!\left(t,q,p\right)}$ называют полной функцией статистического распределения (или просто функцией распределения). Фактически она представляет собой плотность изображающих точек в фазовом пространстве. Функция ${\displaystyle \rho \!\left(t,q,p\right)}$ удовлетворяет условию нормировки:

---