Был расположен на берегах верхнего течения реки Фортанга, у северного подножия Цорейламского хребта. Ближайшие населённые пункты: на юге — село Цори, на северо-западе — село Алкун, на северо-востоке — село Даттых. Хребет Хьай-лоам-дукъ (1836 м), тянется по южной границе Ингушетии и Грузии[2].
Существует мнение, что упомянутое, немецким исследователем И. А. Гюльденштедтом — Гой[4] или Хой[5], среди сел, относящихся к округам Ангушт и Шолхи (современные Тарское и Октябрьское) и С. М. Броневским[6] — Гой есть аул Хай[7]. Упомянутые в этих округах селения носят названия, указывающие на исходную точку миграции[8].
Согласно Высочайше утвержденному Положению об управлении Терской областью от 7 июня 1862 года в составе Западного отдела был учреждён Ингушский округ. В него были так же включены: аккинское и мереджинское общества, некоторые Галанчожские и Ялхаройские аулы[9], позже их перевели в Аргунский округ ввиду их одноплемённости (родства) с жителями данного округа и по причине близости к центру управления[10]. Селение Хай находилось в составе Галгаевского общества Горского участка Ингушского округа[9].
В 1870 году в Терской области были проведены административные преобразования. Ингушский и Осетинский округа были объединены в один Владикавказский округ и по сведениям 1874 года селение Хай находилось в составе 3-го участка, а население его составляли галгаевцы[11]. В посемейном списке селения Хай 1886 года, жители указаны как ингуши, с суннитско-мусульманским вероиспиданием[12].
Хай упоминается в числе сел. Цоринского общества Ингушского племени в трудах комиссии по исследованию современного положения землепользования и землевладения в Нагорной полосе Терской области Назрановского округа 1908[13] и 1912 годов[14].
С упразднением Горской АССР 7 июля 1924 года была образована Ингушская автономная область[15]. Селение Хай находилось в составе Ассиновского округа Ингушской АО, при общем сельском совете в селении Цори[16][17]. В 1925 году в селе было 5 домохозяйств, в которых проживало 25 человек: 13 мужчин и 12 женщин[18]. В 1926 году — 3 домохозяйства, в которых проживало 35 человек: 11 мужчин и 24 женщины. Из них: ингуши — 1 домохозяйство, 6 мужчин и 5 женщин; чеченцы — 2 домохозяйства, 5 мужчин и 19 женщин[19]. В 1944 году население было принудительно депортировано в Среднюю Азию.