Число Коксетера

---

Число Коксетера  — характеристика конечной неприводимой группы Коксетера. В случае, когда группа Коксетера является группой Вейля простой алгебры Ли ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, то говорят о числе Коксетера алгебры ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$.

В случае, когда группа Коксетера является группой Вейля простой алгебры Ли ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, можно ввести дуальное (двойственное) число Коксетера ${\displaystyle h^{\vee }}$. Такое понятие, видимо, впервые появилось в статье Спрингера и Стейнберга 1970 года^[1] и часто встречается в теории представлений. Определить это число можно любым из следующих способов.

Для алгебр Ли с простыми связями число Коксетера и дуальной число Коксетера совпадают. Дуальное число число Коксетера не следует путать с числом Коксетера дуальной алгебры Ли.

Для аффинной алгебры Ли^[en] ${\displaystyle {\widehat {\mathfrak {g}}}}$ значение уровня, равное ${\displaystyle -h^{\vee }}$, называется критическим, при этом значении универсальная обертывающая алгебра имеет большой центр.

---