Родился в Москве в семье врача Владимира Александровича Михина (1883—1942) и актрисы Ольги Дмитриевны Шатровой. Племянник кинорежиссёра Бориса Михина. Отец до 1917 года был практикующим хирургом в Харькове и прозектором в Императорском Харьковском университете[1], одновременно был владельцем харьковского кинотеатра «Модерн»[2][3][4]; в 1920-е годы жил с семьёй в Москве на Арбате; в этом же доме практиковал как хирург, терапевт и патологоанатом[5][6], был одним из учредителей и членом правления Московского филиала Всесоюзного общества врачей-гомеопатов (которое располагалось в «частной электролечебнице Михина» на Арбате)[7][8]. Родители рано расстались, отец впоследствии уехал в Тбилиси и будущий поэт воспитывался матерью[9][10].
В октябре 1941 года был с матерью эвакуирован в Семипалатинск (Казахская ССР), где мать служила актрисой русского драматического театра. Первые известные рукописи стихов Шатрова датированы тем же 1941 годом. Учился на факультете русского языка и литературы в Семипалатинском педагогическом институте. Первое стихотворение, Шатрова было напечатано в феврале 1944 года в газете «Прииртышская правда»[11], в которой он работал впоследствии литсотрудником. В 1948 году был откомандирован на заочное отделение журналистики Казахского государственного университета в Алма-Ате (закончил два курса). 3 июля 1948 года женился и в том же году переехал с женой в Нижний Тагил и в 1950 году — в Москву, где жил с матерью, женой Лилианой и дочерью Лилианой в общежитии матери в Очаково.
В 1951 году поступил на отделение поэзии в Литературный институт имени А. М. Горького, но был вскоре отчислен. Учился на втором и третьем курсе заочного отделения филологического факультета Московского Государственного университета, откуда был отчислен 14 ноября 1953 года по собственному желанию.[12].
В 1955—1958 годах работал чтецом в Доме-музее А. Н. Скрябина[13]. В 1954 году посещал неформальную поэтическую группу Леонида Черткова. По воспоминаниям Жаклин де Пруайар, в 1957 году Николай Шатров был одним из инициаторов ее знакомства с Борисом Пастернаком и способствовал тому, чтобы она передала экземпляр рукописи романа «Доктор Живаго» во французское посольство для публикации на Западе[14]. С 21 сентября 1960 по 27 июня 1961 года работал смотрителем зала в Третьяковской галерее[15]. Утром 14 февраля 1961 года по дороге на работу был сбит снегоочистительной машиной, потерял пальцы на руке и перенёс перелом шейки бедра, в результате чего получил инвалидность третьей группы с пенсией в 21 рубль. Был уволен из Третьяковской галереи в связи с переходом 16 июня 1961 года на пенсию по инвалидности.