Родился 10 (23 апреля) 1900 года в Москве, в семье служащего страхового общества «Россия»; в семье было 12 человек детей.
Среднее образование А Г. Шишиков получил в Московской земледельческой школе. Играл в любительском кружке на Басманной, из которого возник Первый коммунистический клуб железнодорожников.
Профессиональное актёрское образование получил в студии Театра Корша (педагог — В. В. Лужский). В 1918—1922 годах служил в Театре Корша, в 1922—1929 годах — в Театре имени МГСПС, в 1931—1936 годах — в МХАТ 2-й, где преподавал; в 1939—1941 годах в ЦТКА. Во время войны, отказавшись от эвакуации с театром, вошёл во фронтовую бригаду, а затем в Первый фронтовой театр ВТО. В 1945 году был откомандирован во МХАТ имени М. Горького по запросу замдиректора театра В. Е. Месхетели. В 1960 году перешёл на преподавательскую работу во ВГИК. 15 июня 1974 года ушёл на пенсию.