По-видимому, современник Эанатума лагашского. В отличие от своих предшественников, носивших шумерские имена, имя Элили — аккадское.[1] Одна древняя надпись «Элили, царя Ура» найдена в Эриду, где сказано, что Элили строил зиккурат для Энки.
Некоторые историки отождествляют Элили с Элилиной, о котором сказано, что он был отцом будущего правителя Урука Эн-Шакушаны, хотя эта теория и вызывает сомнения, в виду хронологических трудностей.