Эллиптическая функция

---

Эллиптическая функция — в комплексном анализе периодическая в двух направлениях функция, заданная на комплексной плоскости. Эллиптические функции можно рассматривать как аналоги тригонометрических (имеющих только один период). Исторически, эллиптические функции были открыты как функции, обратные эллиптическим интегралам.

Эллиптической функцией называют такую мероморфную функцию ${\displaystyle f}$, определённую на области ${\displaystyle \mathbb {C} }$, для которой существуют два ненулевых комплексных числа ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$, таких что

а также частное ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ не является действительным числом.

Из этого следует, что для любых целых ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$

Любое комплексное число ${\displaystyle \omega }$, такое что

называют периодом функции ${\displaystyle f}$. Если периоды ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ таковы, что любое ${\displaystyle \omega }$ может быть записано как

---