Эффективная масса

---

Эффекти́вная ма́сса — величина, имеющая размерность массы и применяемая для удобного описания движения частицы в периодическом потенциале кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так, как если бы они свободно двигались в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы электрона ${\displaystyle m_{0}}$ (9,11×10⁻³¹ кг). Эффективная масса электрона в кристалле (электрон проводимости), вообще говоря, отлична от массы электрона в вакууме и может быть как положительной, так и отрицательной^[1].

Если закон дисперсии ${\displaystyle E=E({\vec {k}})}$ электронов в конкретном кристаллическом веществе таков (или с приемлемой точностью может считаться таким), что энергия ${\displaystyle E}$ зависит только от модуля волнового вектора ${\displaystyle k}$, то эффективной массой электрона, по определению, является величина^[2]

где ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка-Дирака.

Иногда в целях радикального упрощения этим приближением ограничиваются, как если бы изотропная ситуация была единственной возможной.

Скорость движения электрона в кристалле равна групповой скорости электронных волн и определяется как

Здесь ${\displaystyle \omega }$ — частота. Дифференцируя ${\displaystyle v_{g}}$ по времени, определим ускорение электрона:

---