Карл Гу́став Я́коб Яко́би[5] (нем. Carl Gustav Jacob Jacobi; 10 декабря 1804, Потсдам — 18 февраля 1851, Берлин) — немецкий математик и механик. Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики. Родной (младший) брат российского академика, физика Бориса Семёновича Якоби.
Член Берлинской академии наук (1836), иностранный член Лондонского королевского общества (1833)[6], член Парижской академии наук (корреспондент с 1830; иностранный член с 1846), иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1830, с 1833 года — её почётный член[7]), член Венской (1848) и член-корреспондент Мадридской академии (1848).
Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в семье еврея-банкира[8] Шимона Якоби (1772—1832), в Потсдаме, Пруссия (ныне Германия). Мать, Рахель Леман (1774—1848), была домохозяйкой. В семье были ещё двое сыновей и дочь. Старший брат, Мориц, стал российским академиком, младший (Эдуард), продолжил отцовское дело[9].
Первоначальное обучение получил под руководством своего дяди по материнской линии, затем учился в местной гимназии и в 16 лет поступил в Берлинский университет[10]. В 1821 году принял лютеранство и сменил имя с Якоб Шимон на Карл Густав Якоб Якоби. Математика в Берлине тогда ещё преподавалась на довольно элементарном уровне и притом была нацелена, в основном, на запоминание излагаемого, что не очень удовлетворяло способного ученика. Когда же преподаватель, подметив способности Якоби, предложил ему изучать «Введение в анализ бесконечно малых» Эйлера, то дело пошло заметно лучше. Эйлер оставался его кумиром на протяжении всей жизни.
Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучению языков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжа и Лапласа. В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию о разложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал чтение лекций в Берлинском университете в качестве приват-доцента (по дифференциальной геометрии), где показал незаурядный преподавательский талант и обратил на себя внимание в учёной среде.
В 1827 году 23-летний Якоби был приглашён экстраординарным профессором в Кёнигсбергский университет и в 1829 году получил там ординатуру (немыслимо быстрая карьера для совсем молодого человека, особенно в то время). Чтение лекций там он продолжал до 1842 года. Спустя 2 года опубликовал свой первый шедевр, «Новые основания эллиптических функций».