Отмечена за своё влияние и значительный вклад элементов ритм-н-блюза и соула в музыку регги. Будучи на сцене с середины 1970-х, они записали в общей сложности 21 альбом.
Участники группы были потомками иммигрантов с островов Карибского бассейна, переехавших в Лондон в результате последствий Второй мировой войны. Известно, что они посещали местную школу вблизи Лэдброук Грув.
Постоянными участниками Aswad были: Бринсли Форд (Brinsley Forde), Джордж Орбан (George Oban), Ангус «Драмми Зэб» Гэй (Angus «Drummie Zeb» Gaye) и Дональд Грифитс (Donald Griffiths). Кортни Хемминс (Courtney Hemmings) был частым сессионным участником в 1970-х. Также он являлся членом группы музыкального сопровождения в записи живого альбома Бёрнин Спир (Burning Spear) 1977 года, записанного в лондонском театре «Радуга» (Rainbow Theatre).
Среди других участников также были: Вин Гордон (Vin Gordon), Бонго Леви (Bongo Levi) и Карл Петтерсон (Karl Pitterson).
Они стали одной из лучших регги-групп Великобритании с песнями, типичными для того времени, повествующих о гнёте чернокожей молодёжи, таких как «Three Babylon» и «It’s Not Our Wish», а также написанная под джазовым влиянием инструментальная песня «Warrior Charge» (всё это доступно на альбоме Showcase).
Принимали участие в съёмках фильма Франко Россо «Вавилон» 1980 года. Aswad завоевали более широкую аудиторию с выходом диска New Chapter в 1981 году. Песня «Love fire» получила узнаваемость в широких кругах после использования её в музыкальном сопровождении к «Promised Land» Дениса Брауна (Dennis Brown).