Доминик Ше родился 8 июня 1730 года в коммуне Рабу на юго-востоке Франции. С 1746 года учился в иезуитской школе в Гренобле. В 1755 году Доминик стал викарием в Гапе. В 1758 году он был назначен пастором Бо, небольшой деревни близ Ла-Рош-дез-Арно. В свободное время Ше занимался изучением флоры региона, выращивал растения в ботаническом саду, затем уже с них делал гербарные образцы. В 1765 году Ше, проповедовав в других деревнях, познакомился с Домиником Вийяром. Вийяр и Ше вместе исследовали флору окрестностей Гапа. Они существенно расширили коллекцию растений ботанического сада при церкви в Бо.
В 1771 году Вийяр стал преподавать в школе хирургии в Гренобле. В последующие 27 лет Ше написал ему более 170 писем.
При жизни Ше самостоятельно не издал ни одной публикации, однако его описания неоднократно использовал в своих работах Вийяр. Впоследствии Вийяр издал несколько работ по рукописям Доминика Ше.