Z-оценка

---

Стандартизированная оценка (z-оценка, англ. : Standard score, z-score) - это мера относительного разброса наблюдаемого или измеренного значения, которая показывает, сколько стандартных отклонений составляет его разброс относительного среднего значения. Это безразмерный статистический показатель, используемый для сравнения значений разной размерности или шкалой измерений.

В теории вероятности и статистике, стандартизованная случайная величина^[1] - это случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице. Любая случайная величина x с математическим ожиданием ${\displaystyle \mu }$ и стандартным отклонением ${\displaystyle \sigma }$ может быть приведена к стандартизованной случайной величине ${\displaystyle z}$ по формуле: ${\displaystyle {x-\mu \over \sigma }}$. Это преобразование включает центрирование случайной величины (разность ${\displaystyle {(x-\mu )}}$ между данной случайной величиной x и ее математическим ожиданием ${\displaystyle \mu }$) и нормирование (отношение ${\displaystyle {x \over \sigma }}$ данной случайной величины x к ее стандартному отклонению ${\displaystyle \sigma }$ ). Распределение стандартизованной нормальной случайной величины ${\displaystyle z}$ называется стандартным нормальным распределением ${\displaystyle N(0,1)}$ с функцией плотности ${\displaystyle f(z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp \left({\frac {-z^{2}}{2}}\right)}$.

Понятие стандартизованной случайной величины является частным случаем приведенной случайной величины, определяемой относительного центрального значения и параметра масштаба, отличных от математического ожидания и стандартного отклонения.

---