Воспитанник ЦСКА. Первый год провёл в клубе «Химик» (Воскресенск), за который в 7 матчах не набрал ни одного очка. В следующем сезоне вернулся в родной клуб ЦСКА, полгода спустя перешёл в «Крылья Советов», где в сезоне 2007/2008 стал лучшим бомбардиром высшей лиги.
В апреле 2008 года был приглашён в «Авангард», но решил, что игровой практики в клубе у него будет мало, и принял решение играть в «Сибири». Между ним и менеджером «Авангарда» Анатолием Бардиным была заключена устная договорённость, что через два года Анисин будет играть в этом клубе. Однако в 2010 году Анисин перешёл в «Северсталь», где завоевал звание лучшего игрока команды в сентябре 2010 года по версии болельщиков[1].
В сезоне 2010/11 провёл 16 игр (3+1), но уже 11 ноября было объявлено о его обмене в «Югру». Однако 8 января 2011 года Анисин был отзаявлен[2]. 19 января подписал контракт с «Витязем»[3], где стал одним из лидеров, в 48 матчах набрав 34 (18+16) очка.
12 января 2012 года стал игроком московского «Динамо»[4], с которым выиграл Кубок Гагарина, став с 14 заброшенными шайбами лучшим снайпером серии плей-офф. Тем не менее, по окончании сезона стало известно о том, что Анисин возвращается в чеховский клуб[5], однако спустя некоторое время руководители клубов приняли решение о сохранении прав на хоккеиста за «Динамо»[6].
В канун 2013 года перешёл в «Северсталь»[7]. До перехода в «Северсталь» спортивные права на Анисина принадлежали КХЛ, в свою очередь Лига выкупила их у московского «Динамо» по итогам внутреннего конфликта в столичном клубе.[источник не указан 1875 дней] В октябре 2013 года перешёл в «Донбасс» (Донецк, Украина). 21 октября 2013 года провёл первый матч на выезде против московского «Динамо». 16 ноября 2013 года «Донбасс» выступил с официальным заявлением относительно расторжения контракта с игроком.[источник не указан 1875 дней]
В конце 2018 года перебрался в Румынию в команду «Чиксереда», за которую отметился дублем в дебютном матче, в полуфинале кубка Румынии.