Индекс Тейла

---

Индекс Тейла представляет собой показатель измерения социального неравенства, предложенный в 1967 году нидерландским экономистом Анри Тейлом^[1]. Индекс Тейла основан на предложенном Шенноном понятии информационной энтропии. В отличие от коэффициента Джини индекс Тейла разложим, то есть, если популяция разбита на группы, то индекс Тейла всей популяции можно записать в виде взвешенной суммы индексов Тейла каждой из групп и показателя социального неравенства между группами. Разложимость индекса Тейла позволяет говорить о проценте социального неравенства, объяснимого заданным разбиением популяции на группы, и сравнивать различные разбиения^[2].

Индексы Тейла ${\displaystyle T_{1}}$ и ${\displaystyle T_{0}}$ рассчитываются по следующим формулам^[3]:

где ${\displaystyle x_{i}}$ доход ${\displaystyle i}$-го индивидуума, ${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}}$ среднее значение дохода, и ${\displaystyle N}$ количество индивидуумов в популяции. Если доходы всех индивидуумов равны, то индексы Тейла равны нулю. Если доход всей популяции сконцентрирован в руках одного индивидуума, то индексы Тейла равны ln N. Иногда в литературе индексом Тейла называется только индекс ${\displaystyle T_{1}}$, в то время как ${\displaystyle T_{0}}$ называется среднелогарифмическим отклонением^[4]. Среднелогарифмическое отклонение чувствительно к изменениям у нижней границы шкалы распределения, в то время как индекс Тейла одинаково чувствителен к изменениям по всей шкале распределения^[5].

Если популяция разбита на группы ${\displaystyle G_{1},...,G_{J}}$, то индекс Тейла можно записать как

---