Клефф стал игроком мёнхенгладбахской «Боруссии» в 1968 году, придя в клуб из любительской команды города Шверте. В Шверте не был основным вратарём, но в «Боруссии» его талант разглядели. За более чем 10 лет Вольфганг сыграл 272 матча, становился чемпионом Германии, удачно выступал в европейских кубках.
После «Боруссии» Клефф сменил множество команд, таких как «Герта», «Бохум», «Фортуна», и везде был первым вратарём. Но карьера подходила к концу.
Закончил Вольфганг в возрасте 41 года. Последней командой его стал «Зальмрор», с которым он не удержался во Второй Бундеслиге. После карьеры Клефф продолжал на протяжении многих лет выступать за любительские, а позже и за ветеранские команды.