Начинал заниматься хоккеем в Агрызе, затем стал играть за «Ижсталь» Ижевск. С 2015 года — в магнитогорском «Металлурге». С сезона 2018/19 игрок клуба МХЛ «Реактор». 2 сентября 2019 года в гостевом матче против «Динамо» Минск (4:2) дебютировал в КХЛ, став в возрасте 17 лет и 262 дней самым молодым игроком в истории «Нефтехимика». Самый юный автор шайбы в истории КХЛ — 18 ноября 2019 на его счёт был засчитан гол в ворота «Динамо» Москва (4:6), хотя сам Грошев утверждает, что шайба после его касания попала в другого игрока[2]. 1 мая заключил трёхлетний контракт новичка с клубом НХЛ «Тампа-Бэй Лайтнинг», который выбрал Грошева на драфте 2020 года в 3-м раунде под общим 85-м номером.