в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел[4]. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[5].
Иногда член , равный нулю, опускается — тогда последовательность Фибоначчи начинается с [6][7].
Говоря более формально, последовательность чисел Фибоначчи задаётся линейным рекуррентным соотношением:
Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Соответственно, члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: :
(очевидно, что ).
Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии[8][9][10], где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении) намного раньше, чем стала известна в Европе[9][11][12].