Названа в честь грузинского писателя Даниела Чонкадзе (1830—1860). Прежнее название — улица Гудовича[1]. Территория начала застраиваться в середине XIX века, ранее территорию у подножия горы Мтацминда занимали Сололакские сады. Застройка территории происходила в соответствии с утвержденными городскими властями планами, предопредилившими прямоугольное уличное членение. Однако сильная пересечённость местности у подножия горы не позволила осуществить эти намерения в полной мере, там улицы имеют значительное искривление.
В 1905 году с улицы была устроена канатно-железная дорога (инженер Л. Бланш) на вершину горы Мтацминда.
Жилой дом работников Тифлисской республиканской конторы Госбанка СССР (1927, архитектор Г. Тер-Микелов)[7]
В доме на углу с улицей Чайковского (№ 12, в те времена эта улица называлась Консульской) у своего брата Анатолия Ильича останавливался в свои приезды в город П. И. Чайковский (мемориальная доска)[11][12].