В математике , в Этальном топосе схемы X является категорией всех этальных пучков на X . Этальна пучок является пучком на этальном сайте X .
Определение
Пусть X - схема. Этально покрытие из X представляет собой семейство, где каждый этальный морфизм схем, такой, что семейство совместно сюръективно, т. е. .
Категория ЕТ ( X ) является категория всех схем этальных над X . Совокупность всех этальных покрытий в этальной схеме U над Х т.е. объекта в ЕТ ( X ) определяет предтопологию Гротендика на ЕТ ( X ) , который в свою очередь индуцирует Гротендик топологию , то этальна топология на X . Категория вместе с топологией этальной на нем называется Этальным сайт на X .
В Этальном топосе схемы X тогда является категорией всех пучков множеств на узле Ét ( X ). Такие пучки называются Этальные пучки на X . Другими словами, этальная связкаявляется ( контравариантным ) функтором из категории Ét ( X ) в категорию множеств, удовлетворяющих следующей аксиоме пучка:
Для каждого этального U над X и каждого этального покрытияиз U последовательность
точно, где .