Теорема Аракеляна

В математике теорема Аракеляна является обобщением теоремы Мергеляна от компактных подмножеств открытого подмножества комплексной плоскости до относительно замкнутых подмножеств открытого подмножества.

Пусть Ω — открытое подмножество, а E — относительно замкнутое подмножество Ω. Через Ω ^* обозначается александровская компактификация Ω. ${\ Displaystyle \ mathbb {С}}$

Теорема Аракеляна утверждает, что для любой непрерывной в E и голоморфной внутри E и для любого ε > 0 существует g , голоморфная в Ω такая, что | г - ж | < ε на E тогда и только тогда, когда Ω ^* \ E связно и локально связно. ^[1]