Значение Шепли

---

Значение Шепли — это концепция решения в теории кооперативных игр . Она была названа в честь Ллойда Шепли , который представил ее в 1951 году и получил за нее Нобелевскую премию по экономике в 2012 году. ^{[1] [2]} Каждой кооперативной игре присваивается уникальное распределение (среди игроков) общий излишек, создаваемый коалицией всех игроков. Ценность Шепли характеризуется набором желательных свойств. Харт (1989) дает обзор этой темы. ^{[3] [4]}

Схема следующая: коалиция игроков сотрудничает и получает от этого сотрудничества определенную общую выгоду. Поскольку некоторые игроки могут вносить больший вклад в коалицию, чем другие, или могут обладать разной переговорной силой (например, угрожая уничтожить весь излишек), какое окончательное распределение созданного излишка между игроками должно возникнуть в каждой конкретной игре? Или, говоря иначе: насколько важен каждый игрок для общего сотрудничества и какую выгоду он или она может разумно ожидать? Значение Шепли дает один из возможных ответов на этот вопрос.

Для игр с разделением затрат с вогнутыми функциями затрат оптимальным правилом распределения затрат, которое оптимизирует цену анархии , за которой следует цена стабильности , является именно правило распределения затрат по ценности Шепли. ^[5] (Утверждение о симметрии аналогично справедливо для игр с разделением полезности с выпуклыми функциями полезности.) В проектировании механизмов это означает, что концепция решения значений Шепли оптимальна для этих наборов игр.

Формально коалиционная игра определяется как: Существует набор N (из n игроков) и функция , которая отображает подмножества игроков в действительные числа: , где , где обозначает пустой набор. Функция называется характеристической функцией.${\displaystyle v}$${\displaystyle v\colon 2^{N}\to \mathbb {R} }$${\displaystyle v(\emptyset)=0}$${\displaystyle \emptyset }$${\displaystyle v}$

Функция имеет следующий смысл: если S — коалиция игроков, то ( S ), называемая ценностью коалиции S , описывает общую ожидаемую сумму выигрышей, которые члены коалиции могут получить в результате сотрудничества.${\displaystyle v}$${\displaystyle v}$${\displaystyle S}$

Значение Шепли — это один из способов распределения общего выигрыша между игроками при условии, что все они сотрудничают. Это «справедливый» дистрибутив в том смысле, что это единственный дистрибутив с определенными желательными свойствами, перечисленными ниже. Согласно значению Шепли ^[6] сумма, которую получает игрок i в коалиционной игре , равна${\displaystyle (v,N)}$

---